Berikut adalah Contoh soal dan pembahasan dari Persamaan garis singgung ..
Jika kurva y = f(x) disinggung oleh sebuah
garis di titik (x1, y1) maka gradien garis singgung tersebut bisa dinyatakan
dengan
m = f'(x1)
Sementara x1 dan y1 memiliki hubungan
y1 = f(x1)
Sementara itu persamaan garis singgungnya bisa
dinyatakan dengan
y - y1 = m(x - x1)
Contoh 1 :
Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y
= x3 - 6x di titik (3, 9)
Jawab :
f(x) = x3 - 6x
f '(x) = 3x2 - 6
m = f '(3) = 27 - 6 = 21
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
y - y1 = m(x - x1)
y - 9 = 21 (x - 3)
y - 9 = 21x - 63
y = 21x - 54
Contoh 2 :
Persamaan garis singgung pada kurva y = x2 -
7x2 + 20 di titik yang berabsis 2 adalah
Jawab :
x = 2
y = x4 - 7x2 + 20 = y = 24 - 7.22 + 20 = 16 -
28 + 20 = 8
m =y' = 4x3 - 14 x = 4.23 - 14.2 = 32 - 28 = 4
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
